傳染病的傳播、消費品的採用和技術 S 曲線

預測傳染病或消費品的傳播或像手機增長這樣的技術採用有什麼共同點？ 它們都遵循經典的 S 曲線採用模型。

每個人，尤其是軟件產品經理都知道S曲線，問題是，如何為自己的產品類別畫出準確的S曲線？ 產品經理應該如何盡最大努力繪製最適合其產品類別的S曲線？

預測採用新流感病毒的科學家或預測採用新食品類別的消費品公司也面臨類似的問題。

在本文中，我想重點介紹一個數學模型和現有的相關工具，它們可以幫助產品經理以一定的精度繪製這些採用曲線，而不僅僅是白板上的隨機草圖。

用於預測 S 曲線的 Bass 模型

Bass 模型是預測新產品銷售的便捷工具，尤其是在過去的可比銷售歷史不可用時。 Bass 模型由 Frank M. Bass 於 1969 年開發，用於研究創新在消費品中的擴散。 該模型對於預測某個類別的銷售而不是單個品牌或解決方案的銷售很有用，並且已被學術界和行業專業人士廣泛接受。

雖然 Bass 模型的大多數應用都是針對耐用消費品，但仍有機會擴展該模型來預測新技術和新技術設備類別的採用曲線。

該模型假設市場由兩種類型的消費者組成，創新者和模仿者。 創新者是內在的採用者並且依賴於廣告； 產品評論等，而模仿者則依賴於他們與以前採用該產品的人的互動（可以是以前時期的創新者和模仿者）。

模型背後的概念設置和數學

在一個由 N 個消費者組成的市場中，他們最終會採用一種產品（或技術），在任何給定的時期內，有：

• 採用獨立於他人決策的技術的創新者（創新者的係數，p），這通常會隨著時間的推移而減少
• 模仿者（創新者的係數，q）在他們的決定中受到其他成員的影響，這通常會隨著時間的推移而增加
• 每個時期的總採用率由創新者和模仿者的總和給出

因此，模型的三個輸入參數是市場規模 N、創新者係數 p 和模仿者係數 q。 使用這三個輸入，我們現在能夠預測未來時間 (t+1) 的銷售額或採用率，由等式給出：

時間 (t+1) 的銷售額或採用率 = px (NQ(t)) + q/N x Q(t) x (NQ(t))

為給定的 N、p、q 值繪製此方程，您將得到一條 S 曲線。

（使用該模型不需要理解所有這些方程，但是對於有興趣的人，我確實在本文末尾列出了這些方程。）

開始使用模型

為了開始使用該模型來預測一段時間內的銷售額，我們需要知道三個輸入變量 N、p 和 q。

然而，總的潛在市場 N 通常相對容易從各種規模估計、三角測量和管理層判斷中估計出來； 更難估計輸入的是兩個係數 p 和 q。

如果產品類別沒有以前的銷售數據，估計係數 p 和 q 的最流行方法是通過市場上已有的類似產品。 需要管理層判斷是選擇正確的類似產品，並經常使用一組類似產品來檢查敏感性。

但是，如果沒有好的類似產品可用，那麼我們可以使用 p 和 q 的平均值，基於多個類別的值。 沃頓管理學院的 Christophe Van Den Bulte 教授維護了一個包含不同類別的 p、q 和 N 的數據庫，這裡是這些值的樣本集

如果產品或技術類別在合理的時間段內存在銷售數據，則可以使用簡單回歸分析估計 p 和 q。

產品經理和營銷人員可以使用 Bass 模型對進入市場的新創新的增長潛力做出一些合理的預測。 這些預測可以基於定量輸入，而不是簡單的猜測或直覺，隨著我們了解實際銷售結果，這些預測可以隨著時間的推移而改進。

我假設作為產品經理或營銷人員，您已經進行了一些市場規模調整，並且對 N（您的產品類別的總細分市場）有所了解，現在如果您預計您的產品有很強的創新係數，即您預計會立即上升在採用時，因此從 p 和 q 值表中選擇適當的 p 值。

但是，如果作為產品經理，您覺得該類別需要大量的教育和說服力，那麼您可能沒有那麼多模仿者，因此從類似產品中選擇較低的模仿者係數 q 值。 因此，對設備的採用率有一些限制。

為了進一步說明這一點，假設產品經理使用計算器的 p、q 值。 從上一頁的表格中可以看出，計算器的 p 值為 0.145，q 值為 0.495。

將此與任何通用產品（也來自表中）的平均 p、q 值的採用曲線進行比較，我們得到了一些界限。 這種分析現在允許解決方案經理或現場人員規劃適當的容量或營銷或潛在客戶生成事件。 然後隨著我們與實際銷售數據一起調整這些。

模型的優點和局限性

Bass 模型的優點是易於實施、需要簡單的 Excel 技能以及相對容易解釋結果。 該模型的輸入參數數量很少，因此產品經理或營銷人員更容易開始一些初步分析。

最後，模型參數可以跨產品和地理市場進行比較，從而使其與全球公司和全球用戶群相關。

該模型有其局限性，它不能預測時間 0 的第一次購買或銷售，有人可能會說這是在引入之前創建的意識和嗡嗡聲的函數，其次，該模型傾向於將消費者分為兩個剛性類別.

然而，在沒有其他有意義的數據的情況下，這個工具比僅僅基於增長率的簡單假設要好，後者可能基於也可能不基於現實或類似的比較。 此外，該模型不包括正在引入的顛覆性或新技術，但是可以根據基於業務判斷的建模假設中的重置進行調整。

好了，現在您有了一個工具來繪製有意義的採用曲線並做出一些真正的業務決策。 如果不出意外，至少現在您知道預測傳染病的傳播和軟件產品管理的共同點。

附錄：

低音模型的數學設置

總市場潛力是 N，這是所有時間的總和，因為該類別有一組客戶

p = 創新傾向，某人基於外部因素採用新技術的可能性

q = 模仿傾向、由於“口碑”或來自現有用戶的壓力而採用的可能性

Q(t) = 到時間 t 的累計銷售額

t 時的剩餘市場潛力 = (NQ(t))

時間 (t+1) = px (NQ(t)) 時的創新者總數

此外，現有的總採用者 Q(t) 將與剩餘的 (NQ(t)) 交互，導致
總共 Q(t) x (NQ(t)) 相互作用，在這些相互作用中，q/N 導致模仿

時間 (t+1) 的模仿者總數 = q/N x Q(t) x (NQ(t))

時間 (t+1) 的總銷售額，S(t+1) = 新創新者 + 新模仿者

= px (NQ(t)) + q/N x Q(t) x (NQ(t))

百分比採用率可以通過將總銷售額除以總市場規模來估算