传染病的传播、消费品的采用和技术 S 曲线

预测传染病或消费品的传播或像手机增长这样的技术采用有什么共同点？ 它们都遵循经典的 S 曲线采用模型。

每个人，尤其是软件产品经理都知道S曲线，问题是，如何为自己的产品类别画出准确的S曲线？ 产品经理应该如何尽最大努力绘制最适合其产品类别的S曲线？

预测采用新流感病毒的科学家或预测采用新食品类别的消费品公司也面临类似的问题。

在本文中，我想重点介绍一个数学模型和现有的相关工具，它们可以帮助产品经理以一定的精度绘制这些采用曲线，而不仅仅是白板上的随机草图。

用于预测 S 曲线的 Bass 模型

Bass 模型是预测新产品销售的便捷工具，尤其是在过去的可比销售历史不可用时。 Bass 模型由 Frank M. Bass 于 1969 年开发，用于研究创新在消费品中的扩散。 该模型对于预测某个类别的销售而不是单个品牌或解决方案的销售很有用，并且已被学术界和行业专业人士广泛接受。

虽然 Bass 模型的大多数应用都是针对耐用消费品，但仍有机会扩展该模型来预测新技术和新技术设备类别的采用曲线。

该模型假设市场由两种类型的消费者组成，创新者和模仿者。 创新者是内在的采用者并且依赖于广告； 产品评论等，而模仿者则依赖于他们与以前采用该产品的人的互动（可以是以前时期的创新者和模仿者）。

模型背后的概念设置和数学

在一个由 N 个消费者组成的市场中，他们最终会采用一种产品（或技术），在任何给定的时期内，有：

• 采用独立于他人决策的技术的创新者（创新者的系数，p），这通常会随着时间的推移而减少
• 模仿者（创新者的系数，q）在他们的决定中受到其他成员的影响，这通常会随着时间的推移而增加
• 每个时期的总采用率由创新者和模仿者的总和给出

因此，模型的三个输入参数是市场规模 N、创新者系数 p 和模仿者系数 q。 使用这三个输入，我们现在能够预测未来时间 (t+1) 的销售额或采用率，由等式给出：

时间 (t+1) 的销售额或采用率 = px (NQ(t)) + q/N x Q(t) x (NQ(t))

为给定的 N、p、q 值绘制此方程，您将得到一条 S 曲线。

（使用该模型不需要理解所有这些方程，但是对于有兴趣的人，我确实在本文末尾列出了这些方程。）

开始使用模型

为了开始使用该模型来预测一段时间内的销售额，我们需要知道三个输入变量 N、p 和 q。

然而，总的潜在市场 N 通常相对容易从各种规模估计、三角测量和管理层判断中估​​计出来； 更难估计输入的是两个系数 p 和 q。

如果产品类别没有以前的销售数据，估计系数 p 和 q 的最流行方法是通过市场上已有的类似产品。 需要管理层判断是选择正确的类似产品，并经常使用一组类似产品来检查敏感性。

但是，如果没有好的类似产品可用，那么我们可以使用 p 和 q 的平均值，基于多个类别的值。 沃顿管理学院的 Christophe Van Den Bulte 教授维护了一个包含不同类别的 p、q 和 N 的数据库，这里是这些值的样本集

如果产品或技术类别在合理的时间段内存在销售数据，则可以使用简单回归分析估计 p 和 q。

产品经理和营销人员可以使用 Bass 模型对进入市场的新创新的增长潜力做出一些合理的预测。 这些预测可以基于定量输入，而不是简单的猜测或直觉，随着我们了解实际销售结果，这些预测可以随着时间的推移而改进。

我假设作为产品经理或营销人员，您已经进行了一些市场规模调整，并且对 N（您的产品类别的总细分市场）有所了解，现在如果您预计您的产品有很强的创新系数，即您预计会立即上升在采用时，因此从 p 和 q 值表中选择适当的 p 值。

但是，如果作为产品经理，您觉得该类别需要大量的教育和说服力，那么您可能没有那么多模仿者，因此从类似产品中选择较低的模仿者系数 q 值。 因此，对设备的采用率有一些限制。

为了进一步说明这一点，假设产品经理使用计算器的 p、q 值。 从上一页的表格中可以看出，计算器的 p 值为 0.145，q 值为 0.495。

将此与任何通用产品（也来自表中）的平均 p、q 值的采用曲线进行比较，我们得到了一些界限。 这种分析现在允许解决方案经理或现场人员规划适当的容量或营销或潜在客户生成事件。 然后随着我们与实际销售数据一起调整这些。

模型的优点和局限性

Bass 模型的优点是易于实施、需要简单的 Excel 技能以及相对容易解释结果。 该模型的输入参数数量很少，因此产品经理或营销人员更容易开始一些初步分析。

最后，模型参数可以跨产品和地理市场进行比较，从而使其与全球公司和全球用户群相关。

该模型有其局限性，它不能预测时间 0 的第一次购买或销售，有人可能会说这是在引入之前创建的意识和嗡嗡声的函数，其次，该模型倾向于将消费者分为两个刚性类别.

然而，在没有其他有意义的数据的情况下，这个工具比仅仅基于增长率的简单假设要好，后者可能基于也可能不基于现实或类似的比较。 此外，该模型不包括正在引入的颠覆性或新技术，但是可以根据基于业务判断的建模假设中的重置进行调整。

好了，现在您有了一个工具来绘制有意义的采用曲线并做出一些真正的业务决策。 如果不出意外，至少现在您知道预测传染病的传播和软件产品管理的共同点。

附录：

低音模型的数学设置

总市场潜力是 N，这是所有时间的总和，因为该类别有一组客户

p = 创新倾向，某人基于外部因素采用新技术的可能性

q = 模仿倾向、由于“口碑”或来自现有用户的压力而采用的可能性

Q(t) = 到时间 t 的累计销售额

t 时的剩余市场潜力 = (NQ(t))

时间 (t+1) = px (NQ(t)) 时的创新者总数

此外，现有的总采用者 Q(t) 将与剩余的 (NQ(t)) 交互，导致
总共 Q(t) x (NQ(t)) 相互作用，在这些相互作用中，q/N 导致模仿

时间 (t+1) 的模仿者总数 = q/N x Q(t) x (NQ(t))

时间 (t+1) 的总销售额，S(t+1) = 新创新者 + 新模仿者

= px (NQ(t)) + q/N x Q(t) x (NQ(t))

百分比采用率可以通过将总销售额除以总市场规模来估算